Question

1．如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E．过点E剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？

Answer 1

分析 设AE=x，AD=a．则DE=a-x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE²+DE²=2（x-$\frac{1}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$a²．当x=$\frac{1}{2}$a时，y取最小值．即点E是AD的中点．

解答 解：设AE=x，AD=a，则DE=a-x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则
y=AE²+DE²=x²+（a-x）²=2（x-$\frac{1}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$a²．
当x=$\frac{1}{2}$a时，y取最小值．即点E是AD的中点．
故要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在AD的中点处．

点评 本题考查了二次函数的应用，正方形的面积．得出y与a的函数关系式是解题的关键．