Question

17．如图，?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，求证：CE=DE．

Answer 1

分析 根据平行四边形性质得到AD∥BC，根据角平分线定义推出∠BAE=∠AEB，得到BE=AB，同理AF=BE，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
同理：AF=AB，
∴AF=BE，
∴CE=DF．

点评 本题综合考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出AB=BE，题目比较典型，难度不大．