Question

如图，在一块三角形空地中间建一个圆形花圃，测得该三角形空地的AB边长为12米，BC边长为14米，∠ABC=52°，圆形花圃的半径为3米，求余下空地的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，通过解直角△ABD求得AD的长度，则图中空白部分的面积=三角形的面积-圆的面积即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵在Rt△ABD中，AB=12米，∠ABC=52°，
∴AD=AB•sin52°≈12×0.788=9.46（米）．
∴余下空地的面积=

1

2

BC•AD-π×3²=

1

2

×14×9.46-9π=66.22-9π（米²）．
答：余下空地的面积是（66.22-9π）米²．

点评：本题考查了解直角三角形的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．