题目内容

4．当x=0时，分式$\frac{x}{x-1}$值为0．

分析 分式的值为零时：x=0且x-1≠0，由此求得x的值．

解答 解：依题意得：x=0且x-1≠0，
解得x=0．
故答案是：0．

点评 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

练习册系列答案
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14．在$-\frac{3}{8}$，0，-30，$\frac{22}{5}$，+20，π，-2.6这7个数中，整数有0，-30，+20，负分数有$-\frac{3}{8}$，-2.6．
15．（1）计算：2（x+y）（x-y）-（x+y）2；
（2）解方程：$\frac{x}{x-2}+1=\frac{4}{x-2}$；
（3）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}÷\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}+\frac{1}{2}$，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值．
12．观察规律：
$\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{（{\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{2}-1}）}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{2-1}=\sqrt{2}-1\end{array}\begin{array}{l}$
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\end{array}$
同理可得：$\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\end{array}$
依照上述规律，则：$\frac{1}{{\sqrt{11}+\sqrt{10}}}$=$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$； $\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$（n≥1的整数）；
$（{\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}}}）（{\sqrt{2016}+1}）$=2015．
19．计算：sin60°•cos30°+（sin45°）2-tan45°．
9．已知2x6y2和-$\frac{1}{2}{x^{3m}}{y^n}$是同类项，那么2m+n的值是（　　）
A．2B．4C．6D．5
7．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，3），对称轴直线x=1交x轴于点E，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且S△PAC=2S△DAC，求点P的坐标；
（3）点M是第二象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标．
4．已知，在△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC，求证：△ACB是直角三角形．
5．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则$\frac{△DEC周长}{△ABC周长}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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