Question

5．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则$\frac{△DEC周长}{△ABC周长}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出两个三角形的各个边的长度，代入即可求出答案．

解答 解：∵每个小正方形的边长均为1，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
DC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，CE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{△DEC的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{AC+AB+BC}{DC+CE+DE}$=$\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能求出各个边的长度是解此题的关键．