Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC与E，连接DE，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 如图，连接AE，作EM⊥AD于M，则四边形ABEM是矩形．利用勾股定理求出BE，即可发现四边形ABEM是正方形，由此即可解决问题．

解答 解：如图，连接AE，作EM⊥AD于M，则四边形ABEM是矩形．

在Rt△ABE中，∵AE=AD=2．AB=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AB=BE，
∴四边形ABEM是正方形，
∴∠EAM=45°，EM=AB=$\sqrt{2}$，
∴S_阴=S_扇形ADE-S_△ADE=$\frac{45•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{2}$=$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$，
故答案为$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查矩形的性质和判定、正方形的性质和判定、扇形的面积公式．勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．