Question

6．若关下x的不等式（a-2）x^a+2-1＜5是一元一次不等式，关于x的不等式2ax+3a-4b＜0的解集是x＞$\frac{4}{9}$，求a和b的值．

Answer 1

分析 根据一元一次不等式定义可得a的值，将a的值代入2ax+3a-4b＜0，解不等式后根据其解集可得关于b的方程，解方程可得b．

解答 解：∵x的不等式（a-2）x^a+2-1＜5是一元一次不等式，
∴a+2=1，解得：a=-1，
当a=-1时，不等式2ax+3a-4b＜0可化为-2x-3-4b＜0，
解得：x＞$\frac{-3-4b}{2}$，
∵不等式解集为x＞$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{-3-4b}{2}$=$\frac{4}{9}$，
解得：b=-$\frac{35}{36}$．

点评 本题主要考查一元一次不等式定义、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟练掌握不等式定义和解不等式是关键．