Question

10．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB=2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG，设AE=EF=x，在RT△BEF中利用勾股定理求出AE，设DG=y，利用AG=GF，列出方程求出DG，在RT△EGM中即可解决问题．

解答 解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．
∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，
∴EF=EA，GF=AG，
设EF=AE=x，在RT△EFB中，∵EF²=BF²+BE²，
∴x²=2²+（5-x）²，
∴x=$\frac{29}{10}$，
∴AE=EF=$\frac{29}{10}$，
设DG=y，则y²+5²=（5-y）²+3²，
∴y=$\frac{9}{10}$，
∵∠D=∠DAB=∠AMG=90°，
∴四边形DAMG是矩形，
∴AM=DG=$\frac{9}{10}$，EM=AE-AM=2，GM=AD=5，
∴tan∠AEG=$\frac{GM}{EM}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，学会利用勾股定理列出方程，用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．