Question

20．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为4．

Answer 1

分析 先根据三角形重心性质得到AG=2GD，AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，再证明△AGE∽△ADC，然后利用相似比可计算GE的长．

解答 解：∵点G是△ABC的重心，
∴AD为中线，AG=2GD，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ADC，
∴$\frac{AG}{AD}$=$\frac{GE}{DC}$，即$\frac{GE}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴GE=4．
故答案为4．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．解决本题的关键是理解三角形重心的性质．