Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（　　）

• A． 6
• B． 1.5
• C． $\frac{3}{10}\sqrt{10}$
• D． $\frac{3}{5}\sqrt{10}$

Answer 1

分析 连接OE，由矩形的性质得出CD=AB=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理得出OB=OC=$\sqrt{10}$，由△OBE的面积+△OCE的面积=△OBC的面积，即可得出结果．

解答 解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，
∵O是AD的中点，
∴AO=DO=1，
∴OB=OC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵△OBE的面积+△OCE的面积=△OBC的面积，
∴$\frac{1}{2}$OB•EM+$\frac{1}{2}$OC•EN=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴$\frac{1}{2}$（EM+EN）×$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$×2×3，
解得：EM+EN=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟记矩形的性质，由三角形的面积关系得出结果是解决问题的关键．