Question

⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3

2

cm，O₁O₂=7cm，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：根据相交两圆的性质得出AC=

1

2

AB，进而利用勾股定理求出OC，再利用勾股定理得出AC的长即可．

解答：解：连接AO₁，AO₂
∵⊙O₁，⊙O₂相交于A、B两点，两圆半径分别为5cm和3

2

cm，两圆的连心线O₁O₂的长为7cm，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=

1

2

AB，
设O₁C=x，则O₂C=7-x，
∴5²-x²=（3

2

）²-（7-x）²，
解得：x=4，
∴AC²=5²-x²=25-4²=9，
∴AC=3cm，
∴弦AB的长为：6cm．
故答案为：6cm．

点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．