Question

已知二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，下列结论：
（1）abc＞0，（2）b＜a+c，（3）4a+2b+c＞0，（4）2a+b=0．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得a＜0，由对称轴为直线x=-

b

2a

=1，得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；利用x=-1时函数值小于0得到b＞a+c；利用x=2时函数值大于0得到4a+2b+c＞0；根据对称轴方程可得2a+b=0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）错误；
∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和原点之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，
∴x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正确；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以（4）正确．
故答案为（3）、（4）．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．