题目内容
【题目】如图，已知直线
与x轴交于点
，与y轴交于点
，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线
，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．
如图
，分别求出直线和的函数解析式；
如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；
如图
，如果点E是线段OC的中点，
，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使
是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）
；
；（2）
；（3）M点坐标为
，
，
，
.
【解析】
用待定系数法可求直线
的解析式，平移可得直线
的解析式
由四边形DCBP是平行四边形，可得
，
，根据两点公式可求P的坐标．
分
，
，
三种情况讨论，根据勾股定理可求M的坐标．
设直线的解析式为
，
且过
，
，
，
解得：
，
，
解析式
，
把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，
直线的解析式
；
设
，
直线
与y轴交于D点，交x轴于C点，
，
，
，，
，
四边形DCBP是平行四边形，
，
，
，
，
不合题意舍去
，
；
点E是线段OC的中点，，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
当点M与点O重合时，即F
，
当
时，
是等腰三角形，
当
时，则
，
或，
当
时，设M
，
，
，
，
综上所述：M点坐标为，，，.
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