Question

【题目】已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图:

结合图形可知：

①当E落在E′位置时，AF最大，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=2 ，AD=1，

∴AB= =4, AE=AE＇= = , BE＇=ABAE′=4 ，

∵F是BE′的中点，

∴BF= BE′= , AF=ABBF=4 = ；

②当E落在E″位置时，AF最小，

∵BE″=AB+AE″=4+ ，且F是BE″的中点，

∴BF= BE″= ，

AF=ABBF=4 = .

综合①②可知： AF

故A符合题意.
故答案为：A.

根据题意画出图形，可知当E落在E′位置时，AF最大；当E落在E″位置时，AF最小.然后根据等腰直角三角形的性质求出AF的取值，可得其范围.