题目内容

20．下列各数：3.141592，-$\sqrt{3}$，0.16，$\sqrt{1{0}^{-2}}$，-π，2.010010001，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），$\frac{22}{7}$，$\root{3}{5}$，0.2$\stackrel{•}{3}$，$\sqrt{8}$，是无理数的有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5

分析 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答 解：-$\sqrt{3}$，-π，$\root{3}{5}$，$\sqrt{8}$是无理数．
故选：C．

点评 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

练习册系列答案
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10．等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等（简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．
11．计算：
①$\sqrt{（-5）^{2}}$-$\root{3}{-27}$
②（$\sqrt{3}$）2+|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）0
③2$\sqrt{12}$×$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$÷5$\sqrt{2}$
④$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{{a}^{3}}{b}}$（a＞0，b＞0）
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
（1）BC=8时，点A与⊙D的位置关系；
（2）BC=6时，点A与⊙D的位置关系；
（3）BC=5$\sqrt{2}$时，点A与⊙D的位置关系．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x-m）（x-3）与x轴从左到右依次交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，连接AC、BC，点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t，AP交y轴于点D，若CD=2t，∠ACB=45°，求a、m的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在x轴的正半轴上，PA=PQ，点E在第二象限内，其横坐标与点A的横坐标相等，QE⊥AP，若∠PEA=135°，求点P的坐标．
5．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，tanB=$\frac{4}{3}$，⊙O1以AB为直径，⊙O2以CD为直径，且⊙O1与⊙O2相切，求AD的长．
12．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．
（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；
（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．
9．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整数解．
8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，则x的取值范围为（　　）
A．0＜x≤1B．0≤x＜1C．1＜x≤2D．1≤x＜2

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