Question

9．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先求得不等式组的整数解，再化简原分式，再代入求值即可．

解答 解：不等式组的解集为1≤x＜3，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整数解为x=1，2；
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴x=2，
∴原式=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{2+2}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握一元一次不等式组的整数解是解题的关键．