Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
（1）BC=8时，点A与⊙D的位置关系；
（2）BC=6时，点A与⊙D的位置关系；
（3）BC=5$\sqrt{2}$时，点A与⊙D的位置关系．

Answer 1

分析 连结AD，（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长，再根据点与圆的位置关系可求点A与⊙D的位置关系，从而求解；
（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长，再根据点与圆的位置关系可求点A与⊙D的位置关系，从而求解；
（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长，再根据点与圆的位置关系可求点A与⊙D的位置关系，从而求解．

解答 解：连结AD，
（1）∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是BC的中点，
∴CD=4，
∴AD=3，
∵4＞3，
∴点A在⊙D内；
（2）∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，
∴CD=3，
∴AD=4，
∵4＞3，
∴点A在⊙D外；
（1）∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=5$\sqrt{2}$，点D是BC的中点，
∴CD=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{5\sqrt{5}}{2}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$，
∴点A在⊙D上．

点评 此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，点与圆的位置关系，解题的关键是得到点D到点A的距离．