等腰三角形的判定定理:已知△ABC中.∠B=∠C.求证:AB=AC课堂情景还原:小明说:“作高线AD.可证明△ABD≌△ACD.从而得到AB=AC 小红说:“作角平分线AD.可证明△ABD≌△ACD.从而得到AB=AC 小刚说:“作中线AD.证明△ABD≌△ACD 很多同学说不能证明△ABD≌△ACD.因为“SSA 不能作为判定两个三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

等腰三角形的判定定理：已知△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
课堂情景还原：
小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”
小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”
很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．
小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”
（1）小明与小红证明全等的判定方法是：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等（简写理由）
（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明．

分析根据AAS证明三角形全等，同时根据

解答解：（1）小明与小红证明全等的判定方法是AAS，
故答案为：AAS或有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；
（2）过D作DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AD是中线
∴BD=CD，S_△ABD=S_△ACD，
∵∠B=∠C
在△DEB与△DFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEB=∠DFC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE=DF
∴根据S_△ABD=S_△ACD得$\frac{1}{2}AB•DE=\frac{1}{2}AC•DF$
∴AB=AC