Question

10．如图，已知二次函数y=-x²+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B
（1）求m的值；
（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3；
（2）先确定二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可得到结果；
（3）由两个函数的交点坐标即可求解．

解答 解：（1）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0=-9+6+m
∴m=3；
（2）∵m=3，
∴二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=3k+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-x+3，
∵抛物线y=-x²+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，
∴P（1，2）；
（3）根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3．

点评 本题考查了二次函数与不等式（组），二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键．