Question

20．如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．

Answer 1

分析 得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．

解答 解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，
过E作EF⊥DC于F，
∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=4，AD=BC=2，
∵△DCE是等边三角形，
∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，
在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即E的坐标为（2，2+2$\sqrt{2}$），
当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2$\sqrt{3}$-2）．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．