Question

15．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 首先证明AE∥CF，进而得到∠EAC=∠ACG，再利用角平分线的性质得到∠3=∠4，于是得到AB∥CD．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）
∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为AE；CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；2∠3；2∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行

点评 本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是理清角之间的关系．