Question

1．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．

Answer 1

分析 作ND∥AB交OC于D，则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，由点的坐标得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，证明△CDN是等边三角形，得出CN=DN=CD=2．

解答 解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：
则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，
∵OM=MN，
∴OB=BD，
∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），
∴OB=2，OB=6，
∴BC=4，BD=OB=2，
∴BD=CD=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，
∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，
∴△CDN是等边三角形，
∴CN=DN=CD=2．

点评 本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．