题目内容
4．
自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2-5x＞0．
解：设x2-5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0，所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2-5x＜0的解集为0＜x＜5．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
分析 （1）根据题意容易得出结论；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，即可得出结果；
（3）设x2-2x-3=0，解方程得出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2-，2x-3的大致图象，由图象可知：当x＜-1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5=2x-3＞0，即可得出结果．
解答 解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；
故答案为：①，③；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，
此时y＜0，即x2-5x＜0，
∴一元二次不等式x2-5x＜0的解集为：0＜x＜5；
故答案为：0＜x＜5．
（3）设x2-2x-3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）．
画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如图所示），
由图象可知：当x＜-1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x2-2x-3＞0，
∴一元二次不等式x2-2x-3＞0的解集为：x＜-1，或x＞3．
点评 本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-8，3），B（-4，0），C（-4，3），∠ABC=α°．抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=-$\frac{4}{5}$，并与y轴交于点G．
9．
如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）| A． | 减小 | B． | 增大 | C． | 先减小后增大 | D． | 先增大后减小 |
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．点P在边AC上运动，过点P作PD⊥AB于点D，以AP、AD为邻边作?PADE．设□PADE与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x≤6）．