Question

9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

• A． 减小
• B． 增大
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．

解答 解：AC=m-1，CQ=n，
则S_{四边形ACQE}=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S_{四边形ACQE}=AC•CQ=4-n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S_{四边形ACQE}=4-n随m的增大而增大．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．