Question

2．（1）已知2^x=3，2^y=5．求：①2^x+y的值；②2^2x-y+1的值．
（2）已知9^m÷3^2m+2=$（\frac{1}{3}）$ⁿ，求n的值．

Answer 1

分析 （1）将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果；
（2）先把3^2m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．

解答 解：（1）2^x+y=2^x•2^y=3×5=15；2^2x-y+1=（2^x）²÷2^y×2=3²÷5×2=$\frac{18}{5}$．
（2）∵3^2m+2=（3²）^m+1=9^m+1，
∴9^m÷3^m+2=9^m÷9^m+1=9^-1=$\frac{1}{9}$=（$\frac{1}{3}$）²，
∴n=2．

点评 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．