Question

12．已知下列一组数：1，$\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}，\frac{9}{25}$，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 观察已知5个分数可知，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，据此可知第n个数．

解答 解：∵第1个数：1=$\frac{2×1-1}{{1}^{2}}$，
第2个数：$\frac{3}{4}$=$\frac{2×2-1}{{2}^{2}}$，
第3个数：$\frac{5}{9}$=$\frac{2×3-1}{{3}^{2}}$，
第4个数：$\frac{7}{16}$=$\frac{2×4-1}{{4}^{2}}$，
第5个数：$\frac{9}{25}$=$\frac{2×5-1}{{5}^{2}}$，
…
∴第n个数为：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$，
故答案为：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知的数发现不变的部分和变化的部分，及变化部分是按何种规律变化是解此类问题的关键，通常需将变化部分与序数联系到一起．