阅读:在直线上有n个不同的点.则此图中共有多少条线段?通过分析.画图尝试得如下表格: 图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系 2 1 0+1=$\frac{2×(2-1)}{2}$=1 3 3 0+1+2=$\frac{3×(3-1)}{2}$=3 4 6 0+1+2+3=$\frac{4×(4-1)}{2}$=6 - - - - n 问题:(1)把表格补� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：

图形	直线上点的个数	共有线段的条数	两者关系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n

问题：
（1）把表格补充完整；
（2）根据上述得到的信息解决下列问题：
①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？

分析（1）根据已知表格中数据变化规律进而得出答案；
（2）①把每一个班级看作一个点，利用图表公式列式进行计算即可得解；
②把12个车站看作12个点，求出线段的条数，再考虑车票有起点与终点站之分乘以2，即可得解．

解答解：（1）

图形	直线上点的个数	共有线段的条数	两者关系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n	$\frac{{n}^{2}-n}{2}$	0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$

；

（2）①把每一个班级看作一个点，则$\frac{20×（20-1）}{2}$=190（场）；

②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为$\frac{12×11}{2}$=66（条），
因为车票有起点和终点站之分，
所以车票要2×66=132（种）．

点评本题主要考查了线段的定义以及图形变化规律，理解并应用图表数据中线段上点的个数与线段的条数的公式是解题的关键．

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