Question

19．某商店销售一种工艺品，成本价是50元/件，经过调查，得到如表中的数据：

销售单价x（元/件）	…	70	80	90	100	…
每天销售量（y件）	…	100	90	80	70	…

（1）根据表中给出的数据，求出销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可知，当x的值每增加10时，对应y的值每次减少10，故可模拟成一次函数，由待定系数法可求得解析式；
（2）根据：总利润=单件利润×销售量可得函数关系式，配方成顶点式可知其最大值．

解答 解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（70，100）、（80，90）这两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=100}\\{80k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=170}\end{array}\right.$，
∴销售量y与销售单价x的函数关系式是y=-x+170．
（2）设每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x-50）（-x+170）=-x²+220x-8500=-（x-110）²+3600，
∴当x=110时，W有最大值3600．
∴当销售单价是100元时，每天获得的利润最大，最大利润是3600元．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，待定系数法求一次函数解析式是根本，找到等量关系并列出二次函数关系式是关键．