Question

11．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=$\frac{1}{2}$AB=2cm，由三角形的面积得出S=$\frac{1}{2}$AP•OG=t（cm²）；
②当t≥4时，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=t（cm²）；得出面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论．

解答 解分两种情况：
①当0≤t＜4时，
作OG⊥AB于G，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AG=BG=OG=$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴S=$\frac{1}{2}$AP•OG=$\frac{1}{2}$×t×2=t（cm²），
②当t≥4时，作OG⊥AB于G，
如图2所示：
S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$（2+t-4）×2=t（cm²）；
综上所述：面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，
故选A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出S与t的函数关系式是解决问题的关键．