Question

1．某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包月，无限制使用．
用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；
（2）直接写出方案B的函数解析式；
（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．

Answer 1

分析 （1）根据流量计费单价即可解决．
（2）根据方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），先求出中间段直线的解析式，再写出分段函数解析式．
（3）画出图象，根据关键点，利用函数图象解决问题．

解答 解：（1）方案A的函数解析式为y=0.1x，图象如图所示．

（2）如图可知方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），
可以求出中间段直线的解析式为y=0.22x-90，
∴方案B的解析式为
y=$\left\{\begin{array}{l}{20}&{（0≤x≤500）}\\{0.22x-90}&{（500＜x≤1000）}\\{130}&{（x＞1000）}\end{array}\right.$，
（3）如图设方案A的函数图象与方案B的函数图象交于点M、N，与方案C函数图象的交于点Q，则M（200，20），N（750，75），Q（1200，120），
因此，上网流量在200M以下的选用方案A，
上网流量在200M和750M之间的选用方案B，
上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，
上网流量在1200以上M的选用方案C，
上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，
上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样．

点评 本题考查一次函数的应用、分段函数、等知识解题的关键是灵活掌握待定系数法解决问题，学会利用函数图象比较函数值的大小，属于中考常考题型．