Question

6．如图，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D，按此做法进行下去，∠EA₃A₂的度数为20°，∠A的度数为80°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠A与∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠A=∠BA₁A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=$\frac{∠B{A}_{1}A}{2}$=$\frac{80°}{2}$=40°；
同理可得，∠EA₃A₂=20°，
故答案为：20°  80°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．