题目内容
11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
分析 （1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；
（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．
解答 解：（1）BE=AD，BE⊥AD；
在△BCE和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACB=∠ACD=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ADC=90°，
∴BE⊥AD．
（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；
设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE．
∵∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°，
∴∠AFG+∠CAD=90°．
∴∠AGF=90°．
∴BE⊥AD．
点评 本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的性质和判定，解题的关键是要正确判断等腰直角△ECD经过旋转后，与图形构成的两个三角形全等．
练习册系列答案
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19．已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+$\frac{1}{2}$=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $m＜\frac{5}{2}$ | B． | $m＞\frac{5}{2}$ | C． | $m＜\frac{5}{2}$且m≠2 | D． | $m＞\frac{5}{2}$且m≠2 |
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20．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．
（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一个月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，现行97号汽油价格每升7.66元，请求出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？
| 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
| 路程（km） | -8 | -11 | -14 | 0 | -16 | +41 | +8 |
（2）若每行驶100km需用汽油8升，现行97号汽油价格每升7.66元，请求出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？