Question

18．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．

Answer 1

分析 先分两种情况进行讨论，当a≥2时和a＜2时，对a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$进行化简，即可得出答案．

解答 解：不正确，理由是：
当a≥2时，a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=a+a-2=2a-2≥2，
当a＜2时，a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=a+2-a=2，
∴a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$的最小为2，不可能为1．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值范围．