题目内容
10．
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=142°，则∠AOC的度数是76°．
分析 根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=142°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
解答 解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=142°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=38°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×38°=76°，
∴∠BOD=∠AOC=76°，
故答案为：76°．
点评 本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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