Question

7．为了提高天然气使用效率，保障居民的本机用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m³，价格为2.5元/m³，若年用气量超过300m³，超出部分的价格为3 元/m³，
（1）根据题意，填写表：

一户居民的年用气量	150	250	350	…
付款金额/元	375	625	900	…

（2）设一户居民的年用气量为xm³，付款金额为y元，求y关于x的解析式；
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．

Answer 1

分析 （1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量不超过300m³，价格为2.5元/m³，若年用气量超过300m³，超出部分的价格为3 元/m³，分别列式计算即可；
（2）分两种情况：①x≤300；②x＞300，根据天然气收费标准即可求出y关于x的解析式；
（3）由于x=300时，y=750＜870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m³，将y=870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x的值．

解答 解：（1）当一户居民的年用气量为150m³时，付款金额为：2.5×150=375（元）；
当一户居民的年用气量为350m³时，付款金额为：2.5×300+3×50=900（元）；
故表格中答案为375，900；

（2）分两种情况：
①当x≤300时，y=2.5x；
②当x＞300时，y=2.5×300+3×（x-300）=3x-150．
综上所述，y关于x的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{2.5x（x≤300）}\\{3x-150（x＞300）}\end{array}\right.$；

（3）由题意，将y=870代入y=3x-150，
得870=3x-150，解得x=340．
即该户居民的年用气量为340m³．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，理解天然气收费标准，得到y关于x的解析式是解决本题的关键．