Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE．求证：∠DEB=∠BAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AE，利用SSS得到三角形ACE与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等得到∠ACE=∠ADE=90°，由四边形的内角和定理得到∠BAC+∠CED=180°，再利用邻补角定义得到一对角互补，利用同角的补角相等即可得证．

解答：证明：连接AE，
在△ACE和△ADE中，

AC=AD AE=AE CE=DE

，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∵∠BAC+∠ACE+∠CED+∠ADE=360°，
∴∠BAC+∠CED=180°，
∵∠DEB+∠CED=180°，
∴∠DEB=∠BAC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．