Question

已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m的顶点在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据抛物线解析式求出顶点坐标，然后代入直线解析式计算求出m的值，再求解即可．

解答：解：x=-

-2(m+1)

2

=m+1，
y=

4m-4(m+1)2

4×1

=-m²-m-1，
所以，抛物线顶点坐标为（m+1，-m²-m-1），
∵抛物线顶点在直线y=-4x-1上，
∴-4（m+1）-1=-m²-m-1，
整理得，m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4，
当m=-1时，顶点坐标为（0，-1），
当m=4时，顶点坐标为（5，-21）．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，用m表示出抛物线的顶点坐标是解题的关键．