Question

对称轴平行于y轴的抛物线过A（2，8）、B（0，-4），且在x轴截得的长度为3，求此函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，抛物线与x轴两交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出解析式．

解答：解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，抛物线与x轴两交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根据题意得：

4a+2b+c=8 c=-4 |x2-x1|=3

，且|x₂-x₁|=|

-b+ b2+16a

2a

-

-b- b2+16a

2a

|=|

2 b2+16a

2a

|=3，
即

2a+b=6 | 2 b2+16a 2a |=3

，
整理得：

b=6-2a b2+16a-9a2=0

，
解得：

a=2 b=2

或

a=- 18 5 b= 66 5

，
则抛物线解析式为y=2x²+2x-4或y=-

18

5

x²+

66

5

x-4．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．