Question

如图，在等边△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，延长DE至F点，使EF=AC，过点C作CG⊥DE于点G，求证：DG=FG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接CD，易证BD=CE，∠CEF=∠ACB=60°，即可证明△BCD≌△EFC，可得CD=CF，即可证明RT△CDG≌RT△CFG，即可解题．

解答：证明：连接CD，

∵DE∥BC，
∴BD=CE，∠CEF=∠ACB=60°，
在△BCD和△EFC中，

BD=CE ∠B=∠CEF=60° BC=EF

，
∴△BCD≌△EFC（SAS），
∴CD=CF，
在RT△CDG和RT△CFG中，

CD=CF CG=CG

，
∴RT△CDG≌RT△CFG（HL），
∴DG=FG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCD≌△EFC和RT△CDG≌RT△CFG是解题的关键．