题目内容
如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AC是直径，DE⊥AC，垂足为点E，DE与CB的延长线相交于点F，求证：CD2=CB•CF．考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：先根据圆周角定理得出∠ADC是直角，再由射影定理得出CD2=CE•AC，再根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△FEC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵DE⊥AC，∠CEF=90°，
∴CD2=CE•AC．
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴△ABC∽△FEC，
∴
=
，即CE•AC=CB•CF，
∴CD2=CB•CF．
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵DE⊥AC，∠CEF=90°，
∴CD2=CE•AC．
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴△ABC∽△FEC，
∴
| BC |
| CE |
| AC |
| CF |
∴CD2=CB•CF．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度数．下列各式中，去括号正确的是（ ）
| A、a+（b-c+d）=a-b+c-d |
| B、a-（b-c+d）=a-b-c+d |
| C、a+（b-c+d）=a-b+c+d |
| D、a-（b-c+d）=a-b+c-d |
如图，在等边△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，延长DE至F点，使EF=AC，过点C作CG⊥DE于点G，求证：DG=FG．