Question

计算：
（1）

1

a-1

+

1

a+1

-

2a

a2-1

（2）

x2-5x+6

x2-16

-

x2+5x+4

x2-16

÷

x-3

x-4

（3）

x

x2+x

÷

x2+x-2

x2-1

+

x+1

x+2

（4）

a2+7a+10

a2-a+1

•

a3+1

a2+4a+4

÷

a+1

a+2

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）直接通分运算进而化简得出即可；
（2）首先将分子与分母分解因式进而利用分式的混合运算法则求出即可；
（3）首先将分子与分母分解因式进而利用分式的混合运算法则求出即可；
（4）首先将分子与分母分解因式进而利用分式的乘除运算法则求出即可．

解答：解：（1）

1

a-1

+

1

a+1

-

2a

a2-1

=

1+a

(a+1)(a-1)

+

a-1

(a+1)(a-1)

-

2a

a2-1

=0；

（2））

x2-5x+6

x2-16

-

x2+5x+4

x2-16

÷

x-3

x-4

=

(x-2)(x-3)

(x-4)(x+4)

-

(x+1)(x+4)

(x+4)(x-4)

×

x-4

x-3

=

(x-2)(x-3)

(x-4)(x+4)

-

x+1

x-3

=

-9x2+47x-2

(x-4)(x+4)(x-3)

；

（3）

x

x2+x

÷

x2+x-2

x2-1

+

x+1

x+2

=

x

x(x+1)

×

(x-1)(x+1)

(x-1)(x+2)

+

x+1

x+2

=

1

x+2

+

x+1

x+2

=1；

（4）

a2+7a+10

a2-a+1

•

a3+1

a2+4a+4

÷

a+1

a+2

=

(a+2)(a+5)

a2-a+1

×

(a+1)(a2-a+1)

(a+2)2

×

a+2

a+1

=a+5．

点评：此题主要考查了分手的混合运算，正确分解因式进而化简是解题关键．