Question

12．如图，正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N使BM=AN，连BN，CM，求证：
（1）BN=CM；
（2）∠NOC=60°．

Answer 1

分析 （1）由正三角形的性质得出∠A=∠ABC=60°，AB=BC，由SAS证明△ABN≌△BCM，得出对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ABN=∠BCM，得出∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°即可．

解答 证明：（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABN和△BCM中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠A=∠ABC}&{\;}\\{AN=BM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△BCM（SAS），
∴BN=CM；
（2）由（1）得：△ABN≌△BCM，
∴∠ABN=∠BCM，
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠NOC=60°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．