Question

7．等边△ABC、等边△APQ中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：BP=CQ．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质证得AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，得出∠BAP=∠CAQ，由SAS证得△ABP≌△ACQ，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△ABP与△ACQ中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAP=∠CAQ}\\{AP=AQ}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴BP=CQ．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．