Question

3．设一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂（x₂²-3x₂）=3．

Answer 1

分析 由题意可知x₂²-3x₂=1，代入原式得到x₁+x₂，根据根与系数关系即可解决问题．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，
∴x₁²-3x₁-1=0，x₂²-3x₂-1=0，x₁+x₂=3，
∴x₂²-3x₂=1，
∴x₁+x₂（x₂²-3x₂）=x₁+x₂=3，
故答案为3．

点评 本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．