Question

18．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3，AB=8，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{CF}$=$\frac{AF}{EF}$，求出AF=10，得到AD=AF=10，然后运用S_阴影=10×8-2×$\frac{1}{2}$×10×5=80-50=30，即可解决问题．

解答 解：（1）如图，∵CD=AB=8，CE=3，
∴EF=DE=8-3=5；
由勾股定理得：CF=4；
由题意得：AF=AD（设为λ），∠AFE=∠D=90°；
∵∠B=∠C=90°；
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，
∴△ABF∽△FCE，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{AF}{EF}$，解得：AF=10．
∴AD=AF=10．
∵S_△AEF=S_△ADE，
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE
=10×8-2×$\frac{1}{2}$×10×5
=80-50=30．

点评 该题主要考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理及其应用等问题．