Question

2．一张矩形纸片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，将纸片沿ED折叠，A点刚好落在BC边上的A'处，如图，这时AE的长应该是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$cm
• B． $\frac{4}{3}$cm
• C． $\frac{3}{2}$cm
• D． $\frac{7}{5}$cm

Answer 1

分析 根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，根据翻折变换的性质可得A′D=AD，A′E=AE，利用勾股定理求出A′C，再求出A′B，设AE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，
∵将纸片沿ED折叠，A点刚好落在BC边上的A'处，
∴A′D=AD=5cm，A′E=AE，
在Rt△A′CD中，根据勾股定理得，A′C=$\sqrt{A′{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
所以，A′B=BC-A′C=5-4=1cm，
设AE=x，则BE=AB-AE=3-x，
在Rt△A′EB中，根据勾股定理得，A′B²+BE²=A′E²，
即1²+（3-x）²=x²，
解得x=$\frac{5}{3}$，
即AE=$\frac{5}{3}$cm．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．