Question

15．如图，点B，C，F在同一直线上，AF∥DE，CG平分∠BCD，CD=6，BC=EF=4，AF=DE
（1）求AG的长；
（2）请你添加一个条件，使四边形AGCH是平行四边形，并简单说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先证明四边形ADEF是平行四边形，再证明四边形ABCD是平行四边形，可得AB=DC=6，AB∥CD，再证明BC=BG，可得BG的长度，进而可得答案；
（2）添加AF∥CG，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．

解答 解：（1）∵AF∥DE，AF=DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=EF，
∴AD∥CB，
∵BC=EF，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=6，AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵CG平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴BC=BG=4，
∴AG=6-4=2；

（2）添加GC∥AF，
理由：∵AF∥GC，AB∥DC，
∴四边形AGCH是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．