Question

3．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数$y=\frac{4}{x}$的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=3，则△OCE的面积为（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 连接AC，由条件可求得CD的长，可求得△OAC的面积，再结合菱形的性质可知S_△OCE=S_△OAC，可求得答案．

解答 解：
如图，连接AC，
∵OD=3，CD⊥x轴，
∴OD×CD=xy=4，
解得CD=$\frac{4}{3}$，由勾股定理，得OC=$\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
由菱形的性质，可知OA=OC，
∵△OCE与△OAC同底等高，
∴S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×OA×CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×3=10．
故选D．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，根据菱形的性质得到S_△OCE=S_△OAC是解题的关键．