Question

6．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18$\sqrt{3}$-9π．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3$\sqrt{3}$-$\frac{120π×（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=18$\sqrt{3}$-9π．
故答案为：18$\sqrt{3}$-9π．

点评 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．