Question

4．等腰锐角三角形ABC中，AB=AC，若它腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角等于（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角．

解答 解：如图，∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=$\frac{180°-30°}{2}$=75°．
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．